%@metapost:estsep2000.mp
%@Titre: Groupe Est (Sept.) -- 2000
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie I}}
\end{center}
On considère la fonction affine $f$ qui à $x$ fait correspondre le nombre $40-4x$. On a donc $f(x)=40-4x$.
\begin{myenumerate}
\item Quelle est l'image du nombre 0 par la fonction $f$ ?
\item Quel nombre a pour image 16 par la fonction $f$ ?
\item Construire la représentation graphique de la fonction $f$ (sur l'axe des abscisses 1~cm représente 1 unité et sur l'axe des abscisses 1~cm représente 5 unités).
\textit{On placera l'origine du repère en bas et à gauche de la feuille.}
\item Par lecture graphique, trouver la valeur du nombre $x$ ayant pour image 10 (faire les tracés nécessaires sur le graphique).
\end{myenumerate} 
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie II}}
\end{center}
\par\compo{2}{estsep2000}{1}{Les dimensions de ce pavé droit sont :
\\$EH=8$~cm , $DH=10$~cm et $GH=12$~cm. La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.
\\$I$ est un point du segment $[DH]$. La pyramide de sommet $D$ et de base $EFGH$ est coupée par un plan parallèle à la base passant par le point $I$.
\\La section est un quadrilatère $IJKL$, $J$, $K$ et $L$ appartenant respectivement aux segments $[DE]$, $[DF]$ et $[DG]$.
}
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $IJKL$ ?
\item Représenter la section $IJKL$ en perspective cavalière sur la figure.
\item Le plan de section étant parallèle à la base, les droites $(IJ)$ et $(EH)$ sont parallèles ainsi que les droites $(IL)$ et $(GH)$.
\textit{Dans cette question, on pose $IH=4$~cm.} 
\begin{enumerate}
\item Calculer $DI$.
\item Montrer que $IJ=4,8$~cm, en utilisant le triangle $DEH$, puis que $IL=7,2$~cm en utilisant le triangle $DGH$.
\item Calculer le périmètre $p$ du quadrilatère $IJKL$.
\end{enumerate}
\item \textit{Dans cette question, on considère maintenant que $IH=x$ (en \mbox{cm}).}
\begin{enumerate}
\item Utiliser la démarche précédente, sans la justifier à nouveau, pour exprimer $DI$, $IJ$ et $IL$ en fonction de $x$.
\item En utilisant un résultat de la première partie, chercher où l'on doit placer le point $I$ sur le segment $[DH]$ pour que le périmètre $p$ du quadrilatère $IJKL$ soit égale à 10~cm.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}