%@metapost:grenoble2000.mp
%@Titre: Grenoble -- 2000
Un artisan réalise des boîtes métalliques pour un confiseur. Chaque
boîte a la forme d'un parallélépipède rectangle à base carrée ; elle
n'a pas de couvercle.
\\\textit{L'unité de longueur est le {\em cm} ; l'unité d'aire est le
  {\em cm}$^2$ ; l'unité de volume est le {\em cm}$^3$.}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A }}
\end{center}
Les côtés de la base mesurent 15~cm, la hauteur de la boîte mesure 6~cm.
\begin{myenumerate}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item Préciser la nature des faces latérales de la boîte et leurs dimensions.
  \item Montrer que l'aire totale de la boîte est 585~cm$^2$.
  \end{enumerate}
\item L'artisan découpe le patron de cette boîte dans une plaque de métal de 0,3~mm d'épaisseur. La masse volumique de ce métal est 7~g.cm$^{-3}$, ce qui signifie qu'un centimètre cube de métal a une masse de 7 grammes.
\\Calculer la masse de cette boîte.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B }}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item Calculer le volume de cette boîte.
\item Le confiseur décide de recouvrir exactement le fond de la boîte avec un coussin. Ce coussin est un parallélépipède rectangle. Le côté de sa base mesure donc 15~cm et on note $x$ la mesure, en cm, de sa hauteur variable ($x$ est un nombre positif inférieur à 6).
  \begin{enumerate}
  \item Exprimer, en fonction de $x$, le volume du coussin.
  \item Exprimer, en fonction de $x$, le volume que peuvent occuper
    les bonbons dans la boîte.
  \end{enumerate}
\item On considère la fonction affine $f : x \longmapsto 1\,350-225x$.
  \begin{enumerate}
  \item Représenter graphiquement cette fonction affine pour $x$
    positif et inférieur à 6 (on prendra 2~cm pour unité sur l'axe des
    abscisses et 1~cm pour 100 unités sur l'axe des ordonnées).
\\Dans la pratique, $x$ est compris entre $0,5$ et $2,5$.
  \item Colorier la partie de la représentation graphique
    correspondant à cette double condition.
  \item Calculer $f(0,5)$ et $f(2,5)$.
  \item On vient de représenter graphiquement le volume que peuvent occuper les bonbons dans la boîte. Indiquer le volume minimal que peuvent, dans la pratique, occuper les bonbons.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}