%@metapost:limoges2000.mp
%@Titre: Limoges -- 2000
\textit{Soit $(O;I,J)$ un repère orthonormal du plan d'unité le {\em cm}.}
\begin{myenumerate}
\item On donne la fonction affine $f$ définie par : $x  \longmapsto \dfrac32x+\dfrac92$ et la fonction affine $g$ définie par : $x \longmapsto -3x+9$.
  \begin{enumerate}
  \item Calculer $f(0)$ ; $g(0)$ ; $f(2)$ ; $g(2)$.
  \item Quel est le nombre dont l'image par $g$ est 5 ?
  \item Tracer les représentations graphiques $(d_1)$ de $f$ et $(d_2)$ de $g$.
  \end{enumerate}
\item Dans la figure ci-dessous, le rectangle $ABCD$ est tel que $AB=6$~cm et $AD=3$~cm. $F$ est le milieu de $[AB]$.
\\$E$ et $G$ sont deux points de $[DC]$ tels que $DE=GC$. On pose $DE=x$.
$$\includegraphics{limoges2000.2}$$
  \begin{enumerate}
  \item Calculer les aires de $EFG$, $AFED$ et $FBCG$ lorsque $x=2$.
  \item Les points $D$, $E$, $G$ et $C$ doivent rester dans cet ordre : entre quelles valeurs varie $x$ ?
  \item Exprimer, en fonction de $x$, les aires de $EFG$, $AFED$ et $FBCG$.
  \item Utiliser la première partie du problème pour déterminer graphiquement pour quelle valeur de $x$ le rectangle est partagé en trois parties égales.
  \item Vérifier ce résultat par le calcul.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}