%@metapost:limoges2000.mp
%@Titre: Limoges -- 2000
\begin{myenumerate}
\item Résoudre le système :
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$x-3y=0 $\\
$x-y=4,5 $\\
\end{tabular}
\right.
$$
\item Dans le triangle $ABC$ ci-dessous, on donne : $AB=6$~cm ; $BC=9$~cm.
\\$M$ est le point de $[AB]$ tel que $AM=2$~cm.
\\La droite parallèle à $(BC)$ passant par $M$ coupe $[AC]$ en $N$.
$$\includegraphics{limoges2000.1} $$
\begin{enumerate}
\item Calculer $MN$.
\item Donner la valeur de $\dfrac{AN}{AC}$.
\end{enumerate}
\item On suppose que $[NC]$ mesure 4,5~cm et l'on pose $AN=y$ et $AC=x$.
  \begin{enumerate}
  \item\'Etablir les égalités :
\begin{center}
$x-y=4,5$ et $x-3y=0$.
\end{center}
\item Calculer $AN$ et $AC$, en utilisant éventuellement les questions 1 et 3.a.

(Remarque : les calculs sont possibles même si les questions 1 et 3.a n'ont pas été traitées.)
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}