%@metapost:gpe22001.mp
%@Titre: Groupement 2 -- 2001
\par On considère un triangle $ABC$ tel que $AB=6$~cm, $AC=9$~cm et
$BC=\sqrt{117}$~cm.
\par{\em sur ce dessin, les dimensions ne sont pas respectées}.
$$\includegraphics{gpe22001.2}$$
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item Le point $E$ est le point du segment $[AC]$ tel que
  $AE=4$~cm. La médiatrice du segment $[EC]$ coupe le segment $[EC]$
  en $H$, le segment $[BC]$ en $J$ et la droite $(BE)$ en $M$.
\par Prouver que :
\begin{itemize}
\item Les droites $(JH)$ et $(AB)$ sont parallèles;
\item le segment $[HC]$ mesure 2,5~cm.
\end{itemize}
\item Calculer la valeur exacte de longueur $JH$.
\item Calculer la longueur $HM$.
\end{myenumerate}