%@metapost:gpeest2004.mp
%@Titre: Groupe Est -- 2004
\par\compo{2}{gpeest2004}{1}{
La balise ci-contre est formée d'une demi-boule 
surmontée d'un cône de révolution de sommet $A$.\\Le segment $[BC]$ est un diamètre de la base du cône et le point $O$ est le centre de cette base.\\ 
On donne $AO=BC=6$~dm. 
\begin{myenumerate}
\item Montrer que $AB=3\sqrt5$~dm.
\item Dans cette question, on se propose de calculer des volumes.
\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $\pi$ le volume du cône (on donnera la valeur exacte de 
ce volume).
\item Calculer en fonction de $\pi$ le volume de la demi-boule (on donnera la valeur 
exacte de ce volume).
\item Calculer la valeur exacte du volume de la balise, puis en donner la valeur 
arrondie à 0,1~dm$^3$ près.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\par On rappelle que si $V$ est le volume d'une boule de rayon $R$, $V=\dfrac43\times\pi\times R^3$. 
\par On rappelle que si $V$ est le volume d'un cône de hauteur $h$ et de rayon $r$, $V=\dfrac{\pi\times r^2\times h}3$.