%@metapost:nice2005.mp
%@Titre: Nice -- 2005
\[\includegraphics{nice2005.3}\]
Sur la figure présentée ci-dessus, le repère est orthonormé.

On a placé les points $A(-3;4)$, $B(0;6)$, $C(4;0)$, $D(1;-2)$.
\begin{myenumerate}
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vecteur{AB}$ et $\vecteur{DC}$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les valeurs exactes des longueurs $AB$, $BC$ et $AC$.
\item Prouver que le triangle $ABC$ est rectangle.
\end{enumerate}
\item Déduire des questions précédentes la nature du quadrilatère $ABCD$. Justifier.
\item
\begin{enumerate}
\item Construire à la règle et au compas, le point $E$ tel que $ACDE$ soit un parallélogramme.
\item Calculer les coordonnées du point $E$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}