%@metapost:gpeouest2005.mp
%@Titre: Groupe Ouest -- 2005
\par{\em Dans tout cet exercice, l'unité de longueur est le
  centimètre.}
\par On considère la figure ci-dessous. Ses dimensions ne sont pas
respectées et on ne demande pas de la représenter.
\par Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. Les points $O$,
$B$, $D$ sont alignés, ainsi que les points $O$, $A$, $C$. On donne
les mesures suivantes : $OA=8$; $OB=6$; $OC=10$.
\[\includegraphics{gpeouest2005.1}\]
\begin{myenumerate}
\item Calculer la longueur $BD$.
\\La démarche suivie sera expliquée sur la copie.
\item Dans les questions qui suivent, on suppose que $\widehat{OBA}$
  est droit.
\begin{enumerate}
\item Calculer $\cos\widehat{AOB}$ puis en déduire une valeur
  approchée arrondie au degré près de la mesure de l'angle
  $\widehat{AOB}$.
\item Justifier que le triangle $ODC$ est rectangle.
\item En utilisant le théorème de Pythagore, donner une valeur
  approchée, en cm, arrondie au dixième de la longueur $CD$ (On pourra
  admettre que $OD=7,5$).
\end{enumerate}
\end{myenumerate}