%@metapost:gpesud2005.mp
%@Titre: Groupe Sud -- 2005
On considère le parallélépipède rectangle $ABFEHDCG$ ci-dessous.
\[\includegraphics{gpesud2005.1}\]
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire des droites $(AE)$ et $(AB)$ ? Le justifier.
\item Les droites $(EH)$ et $(AB)$ sont-elles sécantes ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $EG$. On donnera la valeur exacte.
\item En considérant le triangle $EGC$ rectangle en $G$, calculer la valeur exacte de la longueur de la diagonale $[EC]$ de ce parallélépipède rectangle.
\end{enumerate}
\item Montrer que le volume de $ABCDEFGH$ est égal à 72~m$^3$.
\item Montrer que l'aire totale de $ABCDEFGH$ est égale à 108~m$^2$.
\end{myenumerate}