Modifié le 28 Octobre 2006 à 19 h 42.
%@Titre: Inde -- 2005
\par Pour aller en train voir sa fille, Paul prévoit de faire
plusieurs aller-retours entre Valy et Suret.\par Deux solutions lui
sont proposées :
\begin{description}
\item[Formule A] : Voyager à plein tarif; un billet aller-retour s'élève à 170~\textgreek{\euro}.
\item[Formule B] : Acheter une carte \og Escapade\fg\ coûtant 100~\textgreek{\euro} et bénéficier alors d'une réduction de 25\% pour chaque billet aller-retour.
\end{description}
\begin{myenumerate}
\item Montrer qu'avec la formule B un aller-retour est facturé 127,50~\textgreek{\euro}.
\item Reproduire et compléter le tableau suivant.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
{\bf Nombre d'aller-retours}&1&2&5\\
\hline
{\bf Prix de revient avec la formule A (en euros)}&&&\\
\hline
{\bf Prix de revient avec la formule A (en euros)}&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Soit $x$ le nombre de voyages aller-retours.\par Exprimer, en fonction de $x$, le prix de revient de $x$ voyages par la formule $A$.\par Exprimer, en fonction de $x$, le prix de revient de $x$ voyages par la formule $B$.
\item
\begin{enumerate}
\item Construire un repère orthogonal en prenant l'origine en bas à gauche de la feuille de papier millimétré et :
\begin{itemize}
\item en abscisses : 2~cm pour une unité;
\item en ordonnées : 2~cm pour 100~\textgreek{\euro}.
\end{itemize}
\item Dans le repère précédent, construire la représentation graphique des deux fonctions $A$ et $B$ définies par :
\[A(x)=170x\kern2cm B(x)=127,50x+100\]
\end{enumerate}
\item Déterminer, à l'aide du graphique, à partir de quel nombre de voyages aller-retours Paul a intérêt à acheter la carte \og Escapade\fg. Faire apparaître les tracés utiles.
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $127,50x+100<1\,000$.
\item Paul a un budget de 1\,000~\textgreek{\euro}, combien peut-il faire au maximum d'aller-retours avec sa carte \og Escapade\fg\ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}