Modifié le 31 Octobre 2006 à 20 h 52.
%@Titre: Inde -- 2006
\par $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AC=3$ et $BC=6$.
\begin{myenumerate}
\item Faire la figure; la compléter au fur et à mesure.
\item Calculer la valeur exacte de $AB$.
\item Calculer $\cos\widehat{ACB}$; en déduire la mesure en degrés
de l'angle $\widehat{ACB}$.
\item Tracer la médiatrice du segment $[BC]$; elle coupe la droite
$(AC)$ en $E$ et la droite $(AB)$ en $O$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $BEC$ est isocèle, puis qu'il est
équilatéral.
\item Démontrer que la droite $(BA)$ est la médiatrice du segment
$[EC]$.
\item Citer deux transformations du plan par lesquelles le
triangle $BCO$ a pour image le triangle $BOE$; en préciser les
éléments caractéristiques.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}