%@Titre:Amérique du Nord -- 2007
{\em Toutes les étapes de calcul devront figurer sur la copie.}

On donne 
\[\Eqalign{
  A&=\frac27-\frac{15}7+\frac54\kern0.1\linewidth&B&=\frac{4\times10^5\times15\times10^{-3}}{80\times10^{-1}}\cr
\cr
  C&=\sqrt{75}  + 4\sqrt{27} - 5\sqrt{48}&D&=(2 + 4\sqrt{5})(2 - 4\sqrt{5}).
}\]
\begin{myenumerate}
\item Donner $A$ sous la forme d'une fraction irréductible.
\item Donner les écritures décimale et scientifique de $B$.
\item \'Ecrire $C$ sous la forme $a\sqrt{3}$ , où $a$ est un entier relatif. 
\item Montrer que $D$ est un nombre entier.
 \end{myenumerate}