%@Titre:Asie -- 2007
Soit $(O; I, J)$ un repère orthonormé du plan (unité le cm).
\begin{myenumerate}
\item Sur la copie, dans le repère $(O; I, J)$, placer les points $A(-3~;~ 1)$ ;  $B(-2~;~ 3)$ et $C(2 ;  1)$.
\item Calculer la distance $BC$.
\item On admet que $AB=\sqrt5$ et $AC=5$.\\
Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
\item Calculer les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$.
\item Construire le point $N$, image de $M$ par la translation de vecteur $\vecteur{BC}$.
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{BC}$.
\item Calculer les coordonnées du point $N$.
\item Démontrer que la droite $(MN)$ coupe le segment $[AC]$ en son milieu.
\end{myenumerate}