%@metapost:BAntilles2008.mp
%@Titre:Antilles - Guyane -- 2008
On considère la pyramide SABCD ci-dessous. La base est le rectangle
$ABCD$ de centre $O$.\\
$AB=40$~cm et $BD=50$~cm. La hauteur $[SO]$ mesure 81~cm.

\medskip

\compo{2}{BAntilles2008}{1}{\begin{myenumerate}
\item Montrer que $AD=30$~cm.
\item Calculer en cm$^3$, le volume de la pyramide $SABCD$.
\item Soit $O'$ le point de $[SO]$ tel que $SO'=54$~cm.\\ On coupe la
  pyramide par un plan passant par $O'$ et parallèle à sa base.
  \begin{enumerate}
  \item Quelle est la nature de la section $A'B'C'D'$ obtenue ? 
  \item La pyramide $SA'B'C'D'$ est une réduction de la pyramide
    $SABCD$.\\Donner le coefficient de réduction.
  \item Quel est le volume de $SA'B'C'D'$ ?
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{SAO}$.
  \item Donner une valeur approchée de l'angle $\widehat{SAO}$
    arrondie au degré près.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}}