%@Titre:Antilles - Guyane -- 2008
Dans ce problème, l'unité de longueur est le cm et l'unité d'aire, le
cm$^2$. On utilisera une feuille de papier millimétré pour la
figure.\\
$(O; I, J )$ est un repère orthonormé avec $OI=OJ=1$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Placer les points suivants : $A(3;-5)$ ; $B(1;6)$ et $C(-3;3)$.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Montrer par le calcul que $AB=5\sqrt5$ ; $AC=10$ et $BC=5$.
  \item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle en $C$.
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Construire le point $D$, image de $A$ dans la translation de
    vecteur $\vecteur{BC}$.
  \item Justifier que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.
  \item Recopier et compléter sans justifications les égalités :
    \[\vecteur{AC} + \vecteur{CB} = \cdots\cdots \qquad ; \qquad \vecteur{BA} +
    \vecteur{BC} = \cdots\cdots\]
  \end{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{BC}$.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Calculer l'aire du parallélogramme $ABCD$.
  \item Soit $K$ le centre de symétrie du parallélogramme $ABCD$.\\
    Calculer les coordonnées du point $K$.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}