%@Titre:Métropole -- Septembre 2007
Pour emprunter des livres dans une bibliothèque, on a le choix entre trois formules.
\begin{itemize}
\item[\textbullet] Formule A : payer une participation de
  0,50~\texteuro{} par livre emprunté.
\item[\textbullet] Formule B : acheter une carte rose de bibliothèque
  à 7,50~\texteuro{} par an et ne payer qu'une participation de
0,20~\texteuro{} par livre emprunté.
\item[\textbullet] Formule C : acheter une carte verte de bibliothèque
  à 15,50~\texteuro{} par an et emprunter autant de livres que
l'on veut.
\end{itemize}

\medskip
\noindent \textbf{PARTIE 1}
\begin{myenumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant : \\

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Nombre de livres empruntés par an&10&30&45\\
\hline
Prix à payer avec la formule A en \texteuro{}&&&\\
\hline
Prix à payer avec la formule B en \texteuro{}&&&\\
\hline
Prix à payer avec la formule C en \texteuro{}&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\item On appelle $x$ le nombre de livres empruntés par une personne en
  un an.\\
Soit P$_A$ le prix à payer avec la formule A.\\
Soit P$_B$ le prix à payer avec la formule B.\\
Soit P$_C$ le prix à payer avec la formule C.\\
Exprimer P$_A$ et P$_B$ en fonction de $x$.
\item Résoudre l'équation $0,5x = 7,5 + 0,2x$.\\
Donner une interprétation de la solution trouvée.
\end{myenumerate}
 
\medskip
\noindent \textbf{PARTIE 2}\\
Les tracés demandés dans cette partie seront réalisés sur une feuille
de papier millim\'etr\'e.
\begin{myenumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Tracer un repère orthogonal (O, I,  J), O étant placé en bas à
    gauche.\\On prendra les unités suivantes :
    \begin{itemize}
    \item 1~cm pour 5~livres sur l'axe des abscisses,
    \item 1~cm pour 1~\texteuro{} sur l'axe des ordonnées.
  \end{itemize}
\item Tracer dans ce repère.
  \begin{itemize}
  \item	la droite D$_A$ qui représente la fonction $x\longmapsto
    0,5x$;
  \item la droite D$_B$qui représente la fonction $x\longmapsto 0,2x +
    7,5$;
  \item la droite D$_C$ qui représente la fonction $x\longmapsto15,5$.
  \end{itemize}
\end{enumerate}
\item En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes.
  \begin{enumerate}
  \item Quelle est la formule la plus intéressante si on emprunte
    $20$~livres en un an ?
  \item \`A partir de combien de livres empruntés par an la formule C
    est-elle la plus intéressante ?
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}