%@metapost:Centresetrangers2009.mp
%@Titre:Centres étrangers -- 2009
\par\emph{Dans cet exercice toutes les dimensions sont données en cm.}

\compog{1}{Centresetrangers2009}{1}{La pyramide $SABCD$ ci-contre est
  telle que :
\begin{itemize}
\item la base $ABCD$ est un carré de centre $O$ tel que $AC=12$.
\item les faces latérales sont des triangles isocèles en $S$.
\item la hauteur $[SO]$ mesure 8.
\end{itemize}

{\em la figure n'est pas aux dimensions réelles.}
}
\begin{myenumerate}
\item Dans le triangle $SOA$ rectangle en $O$, montrer que $SA=10$. 
\item Sachant que$ AB=6\sqrt2$, montrer que l'aire du carré $ABCD$ est
  72~cm$^2$. 
\item Montrer que le volume de la pyramide $SABCD$ est égal à
  192~cm$^3$.
\item Soient $A'$ un point de $[SA]$ et $B'$ un point de $[SB]$ tels
  que $SA'=SB'=3$. Montrer que $(AB)$ et $(A'B')$ sont parallèles. 
\item La pyramide $SA'B'C'D'$ est une réduction de la pyramide
  $SABCD$, calculer le coefficient de réduction.
\item Calculer le volume de la pyramide $SA'B'C'D'$.
\end{myenumerate}