%@metapost:NelleCaledonie2009.mp
%@Titre:Nouvelle Calédonie -- 2009
\emph{La figure qui suit n'est pas en vraie grandeur. Il n'est pas
  demandé de la reproduire. L'unité est le centimètre.}

\medskip
 
Le point $B$ appartient au segment $[DE]$ et le point $A$ au segment
$[CE]$. On donne $ED=9$ ; $EB=5,4$ ; $EC=12$ ; $EA=7,2$ ; $CD=15$.

\medskip
 
\[\includegraphics{NelleCaledonie2009.3}\]

\medskip 
 
\begin{myenumerate}
\item Montrer que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
\item Calculer la longueur du segment $[AB]$.
\item Montrer que les droites $(CE)$ et $(DE)$ sont perpendiculaires.
\item 
  \begin{enumerate}
  \item Calculer la valeur arrondie au degré près de l'angle
    $\widehat{\text{ECD}}$.
  \item En déduire, sans faire de calcul, celle de l'angle
    $\widehat{\text{EAB}}$. Justifier.
  \end{enumerate} 
\end{myenumerate}