%@metapost:Pondichery2009courbe.mp
%@Titre:Pondichéry -- 2009
\par\compo{1}{Pondichery2009bis}{1}{%
\textbf{Les longueurs sont exprimées en centimètres.}

$TRAP$ est un trapèze rectangle en $A$ et en $P$ tel que $TP=3$ ;
$PA=5$ ; $AR=4$.
\\$M$ est un point variable du segment $[PA]$, et on note $x$ la
longueur du segment $[PM]$.}


\medskip
\begin{myenumerate}
\item \textbf{Dans cette question, on se place dans le cas où}
  \boldmath $x = 1$ \unboldmath
  \begin{enumerate}
  \item  Faire une figure.
  \item Démontrer que, dans ce cas, le triangle $ARM$ est isocèle en
    $A$.
  \item Calculer les aires des triangles $PTM$ et $ARM$.
  \end{enumerate}
\item \textbf{Dans cette question, on se place dans le cas où}
  \boldmath $x$ \unboldmath \textbf{est un nombre inconnu.}
  \begin{enumerate}
  \item Donner les valeurs entre lesquelles $x$ peut varier.
  \item Montrer que l'aire du triangle $PTM$ est $1,5 x$ et l'aire du
    triangle $ARM$ est $10-2x$.
  \end{enumerate}
  \medskip
  \textbf{La représentation graphique, dans le plan rapporté à un
    repère orthogonal, de la fonction représentant l'aire du triangle
    $ARM$ en fonction de \boldmath $x$ \unboldmath est donnée
    ci-dessous.}
  
  \textbf{Répondre aux questions suivantes, 3. et 4., en utilisant ce
    graphique.}
  
  \textbf{Laisser apparents les traits nécessaires.}
\item
  \begin{enumerate}
  \item  Pour quelle valeur de $x$ l'aire du triangle $ARM$ est égale à
    6 cm$^2$ ?
  \item Lorsque $x$ est égal à 4~cm, quelle est l'aire du triangle
    $ARM$ ?
  \end{enumerate} 
\item
  \begin{enumerate}
  \item Sur ce graphique donné ci-dessous, tracer la droite
    représentant la fonction : $x \longmapsto 1,5x$.
  \item Estimer graphiquement, à un millimètre près, la valeur de $x$
    pour laquelle les triangles $PTM$ et $ARM$ ont la même aire. Faire
    apparaître les traits de construction nécessaires.
  \item Montrer par le calcul que la valeur exacte de $x$ pour
    laquelle les deux aires sont égales, est $\dfrac{100}{35}$.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\[\includegraphics[width=\linewidth]{Pondichery2009courbe.1}\]