%@Titre:Nouvelle Calédonie -- 2009
{\em Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip 
 
Dans un magasin de location, le gérant a comptabilisé le nombre de DVD
loués au cours d'une semaine et il a obtenu les résultats consignés
dans le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.15cm}|*{7}{>{\centering
        \arraybackslash}X|}}
\cline{2-8}
\multicolumn{1}{p{1.15cm}|}{}&\small Lundi&\small  Mardi&\small
Mercredi&\small  Jeudi&\small  Vendredi&\small  Samedi& {\small
  Dimanche}\\
\hline
Nombre de DVD loués& 19& 15& 16& 14& 20& 74& 52\\
\hline
\end{tabularx}

\medskip 
 
\begin{myenumerate}
\item Quel est le nombre total de DVD loués sur la semaine entière ?
\item Calculer le nombre moyen de DVD loués par jour durant cette
  semaine.
\item Calculer le pourcentage de DVD loués pendant le week-end (samedi
  et dimanche) par rapport à la semaine entière.
\end{myenumerate}
 
\medskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip 
 
Dans un magasin de location de DVD, on propose à la clientèle deux
formules :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[\textbullet] Tarif plein : 500~F par DVD loué.
\item[\textbullet] Tarif abonné : 2 000 F pour l'achat d'une carte
  d'abonné, puis 300 F par DVD loué.
\end{itemize} 
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\emph{On note $x$ le nombre de DVD loués, $P(x)$ le prix payé au tarif
  plein et $A(x)$ le prix payé au tarif abonné.}
 
\begin{myenumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{4}{>{\centering
        \arraybackslash}X|}}
\hline 
Nombre de DVD loués : $x$& 2& 5& 8& 12\\
\hline
Prix payé avec le tarif plein : $P(x)$ en Franc.&& \nombre{2500}&&\\
\hline
Prix payé avec le tarif abonné : $A(x)$ en Franc.&&&\nombre{4400}&\\
\hline
\end{tabularx}

\medskip   
 
\item \emph{On admettra que $P$ est une fonction linéaire, $A$ est une
    fonction affine, et donc que leurs  représentations graphiques
    sont des droites.}

Représenter dans un repère orthogonal les deux tarifs en fonction du
nombre de DVD loués. (On placera l'origine du repère en bas à gauche,
on prendra 1~cm pour 1 DVD loué en abscisse et 2~cm pour
\nombre{1000}~F en ordonnée.)
\item En utilisant  le graphique : donner le nombre de DVD pour lequel
  le prix est le même dans les  deux tarifs puis, préciser le tarif le
  plus avantageux en fonction du nombre de DVD loués.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Exprimer $P(x)$ et $A(x)$ en fonction de $x$.
  \item Retrouver par le calcul le nombre de DVD pour lequel le prix
    est le même quelle que soit la formule choisie.
  \end{enumerate}     
\end{myenumerate}