%@Titre:Polynésie -- Septembre 2009
Dans un cinéma, Manutea a le choix entre deux formules :
\begin{itemize}
\item[\textbullet] 1\iere\ formule : Payer \nombre{1000}~francs par
  ticket.
\item[\textbullet] 2\ieme\ formule : Acheter une carte de fidélité
  annuelle \`a \nombre{2500}~francs, puis payer 700~francs par ticket.
\end{itemize}

\medskip

\noindent \textbf{Partie A}\\
\begin{myenumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :\\

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering
        \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de tickets achetés en un an		&5	&\\
\hline
Prix à payer (en F) avec la 1\up{re} formule	&
&\nombre{14000}\\
\hline
Prix à payer (en F) avec la 2\up{e} formule	&	&\\
\hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Soit $x$ le nombre de tickets achetés en 1 an.\\
On note F$_{1}$ le prix à payer (en francs) avec la première formule
et F$_{2}$ le prix à payer (en francs) avec la deuxième formule.\\
Parmi les quatre fonctions suivantes :
\[x \longmapsto x+ \nombre{1000}~ ~;~~ x \longmapsto \nombre{1000}x~~
;~~ x \longmapsto 700x + 2 500~~ ;~~x \longmapsto \nombre{2500}x
+700\]
laquelle correspond \`a F$_{1}$ ? Laquelle correspond à F$_{2}$ ?
\item  Si l'on dépense \nombre{16500}~francs avec la deuxième formule,
  combien de tickets achète-t-on en an ?
\item Pendant ces cinq dernières années, Manutea a relevé le nombre de
  tickets de cinéma qu'il a achetés. Calculer le nombre moyen de
  tickets achetés par an.\\

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Année		&2003 & 2004&2005&	2006 &2007\\
\hline
Nombre de tickets achetés&1&8&	20&	12&14\\
\hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Manutea compte aller une fois par mois au cinéma cette année.\\
Quelle sera la formule la plus intéressante pour lui ? Justifier.
\end{myenumerate}

\medskip

\noindent \textbf{Partie B}\\

\begin{myenumerate}
\item Dans un repère orthogonal d'origine O, avec O placé en bas à
  gauche de la feuille de papier millimétré, on prend les unités
  suivantes
  \begin{itemize}
  \item[\textbullet] en abscisses  : 1 cm pour 1 ticket acheté.
  \item[\textbullet] en ordonnées : 1 cm pour \nombre{1000}~francs.
  \end{itemize}
  
  \noindent Représenter graphiquement les fonctions $f$ et $g$ définies
  par :\\
  $\left\{\begin{array}{l c l}
      f(x)& = &\nombre{1000} x\\
      g(x)&=&700x + \nombre{2500}\\
    \end{array}\right.$.
  \begin{center} \textbf{On répondra aux questions 2. à 4. en
      utilisant le graphique et en faisant apparaître les tracés
      nécessaires à la lecture graphique.}
  \end{center}
\item Pour 15 tickets dc cinéma achetés en une année :\\
  Quel est le prix à payer avec la première formule ?
\item Avec un budget annuel de \nombre{12000}~F consacré au cinéma ;\\
Combien de tickets peut-on acheter au maximum avec la deuxième formule ?
\item Sur une année, à partir de combien de tickets, la deuxième
  formule devient plus avantageuse que la première formule pour
  Manutea ?
\end{myenumerate}