Modifié le 16 Mai 2011 à 10 h 43.
%@Titre:Polynésie -- 2010
\begin{Enumerate}
\item Déterminer le PGCD de $120$ et $144$ par la méthode de votre
choix. Faire apparaître les calculs intermédiaires.
\item Un vendeur possède un stock de $120$~flacons de parfum au tiare
et de $144$~savonnettes au monoï. Il veut écouler tout ce stock en
confectionnant le plus grand nombre de coffrets \og Souvenirs de
Polynésie \fg{} de sorte que :
\setlength\parindent{2.5mm}
\begin{itemize}
\item[\textbullet] le nombre de flacons de parfum au tiare soit le
même dans chaque coffret;
\item[\textbullet] le nombre de savonnettes au monoï soit le même dans
chaque coffret;
\item[\textbullet] tous les flacons et savonnettes soient utilisés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
Trouver le nombre de coffrets à préparer et la composition de chacun
d'eux. \emph{L'évaluation de cette question tiendra compte des
observations et étapes de recherche, même incomplètes; les faire
apparaître sur la copie.}
\item L'algorithme des soustractions successives permet de trouver le
PGCD de deux entiers donnés. Il utilise la propriété suivante :
\par
\begin{center}
\og $a$ et $b$ étant deux entiers positifs tels que $a$ supérieur à $b$,
$\pgcd (a~;~b) = \pgcd (b~;~a - b)$. \fg
\end{center}
\par
Sur un tableur, Heiarii a créé cette feuille de calcul pour trouver le
PGCD de \nombre{2277} et \nombre{1449}.
\par
\begin{center}
\begin{OOocalc}[6em]{3}
$a$&$b$& $a - b$\\
\nombre{2277}&\nombre{1449} &828\\
\nombre{1449}&828 &621\\
828 &621 &207\\
621 &207 &414 \\
414 &207 &207 \\
207 &207 &0\\
\end{OOocalc}
\end{center}
\par
\begin{enumerate}
\item En utilisant sa feuille de calcul, dire quel est le PGCD de
\nombre{2277} et \nombre{1449}.
\item Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule \texttt{C2} pour
obtenir le résultat indiqué dans cette cellule par le tableur ?
\end{enumerate}
\end{Enumerate}