%@Titre: Amérique du Nord -- 2010
\emph{Les 7 questions suivantes sont indépendantes.}

\medskip
\begin{Enumerate}
\item \'Ecrire la fraction $\dfrac{84}{126}$ sous forme irréductible
  en détaillant tous les calculs.
\item Donner l'écriture scientifique du nombre 	$\dfrac{6 \times
    10^{12} \times 35 \times 10^{-4}}{14 \times 10^3}$ (avec au moins
  une étape de calcul). 
\item \'Ecrire l'expression $\sqrt{20} - \sqrt{15^2 \times 5} +
  2\sqrt{45}$ sous la forme $a\sqrt{5}$ où $a$ est un nombre entier
  relatif (indiquer toutes les étapes de votre calcul). 
\item Voici les tarifs pratiqués dans deux magasins: 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Magasin A : 17,30~\eurologo\ la cartouche d'encre, livraison
  gratuite. 
\item Magasin B : 14,80~\eurologo\ la cartouche d'encre, frais de
  livraison de 15~\eurologo\  quel que soit le nombre de cartouches
  achetées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 \'Ecrire et résoudre l'équation permettant de déterminer le nombre de
 cartouches d'encre pour lequel les deux tarifs sont identiques. 
\item On rappelle l'identité remarquable suivante : $(a - b)^2 = a^2 -
  2ab + b^2$. En déduire la forme développée de l'expression $(2x-
  3)^2$. 
\item Donner la valeur décimale arrondie au dixième du nombre
  $\sqrt{5+ 3} - 6 \sqrt{11}$. 
\item On rappelle l'identité remarquable suivante : $a^2 - b^2 = (a -
  b)(a + b)$.

En déduire la forme factorisée de l'expression $(7x + 2)^2 - 25$.
\end{Enumerate}