%@metapost:Amsudnov2009.mp
%@Titre:Amérique du sud -- Novembre 2009
\compog{2}{Amsudnov2009}{1}{%
Le cube représenté ci-contre est un cube d'arête 6~cm.

 (\emph{la figure n'est pas aux dimensions réelles})

On considère :
\begin{itemize}
\item le point $M$ milieu de l'arête $[BB']$,
\item le point $N$ milieu de l'arête $[CC']$,
\item le point $P$ milieu de l'arête $[DC]$,
\item le point $R$ milieu de l'arête $[AB]$.
\end{itemize}} 
\begin{Enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $BRM$ ?

Construire ce triangle en vraie grandeur.

Calculer la valeur exacte de $RM$. 
\item On coupe le cube par le plan passant par $R$ et parallèle à
  l'arête $[BC]$.\\La section est le quadrilatère $RMNP$.

Quelle est la nature de la section $RMNP$ ? Construire $RMNP$ en vraie
grandeur. Donner ses dimensions exactes. 
\item Calculer l'aire du triangle $RBM$.

Calculer le volume du prisme droit de base le triangle $RBM$ et de
hauteur $[BC]$.
\end{Enumerate}