Modifié le 16 Mai 2011 à 10 h 43.
%@metapost:Polynesiesep2009.mp
%@Titre:Polynésie -- Septembre 2009
On considère les trois solides suivants :
\begin{itemize}
\item la boule de centre $O$ et de rayon $SO$ tel que $SO=3$~cm;
\item la pyramide $SEFGH$ de hauteur 3~cm dont la base est le carré
$EFGH$ de c\^oté 6~cm;
\item le cube $ABCDEFGH$ d'arête 6~cm.
\end{itemize}
\medskip
Ces trois solides sont placés dans un récipient.
Ce récipient est représenté par le pavé droit $ABCDIJKl$ de hauteur
15~cm dont la base est le carré $ABCD$ de côté 6~cm.
\begin{Enumerate}
\item Calculer le volume du cube $ABCDEFGH$ en cm$^3$.
\item Calculer le volume de la pyramide $SEFGH$ en cm$^3$.
\item Calculer le volume de la boule en cm$^3$.(on arrondira à l'unité
près)
\item En déduire le volume occupé par les trois solides à l'intérieur
du pavé ABCDIJKl en cm$^3$.
\item \textbf{Dans cette question, écrire tous les calculs permettant
de justifier votre réponse. Toute trace de recherche, même
incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.}
Pourra t-on verser dans ce récipient 20~cl d'eau sans qu'elle ne déborde ?
\end{Enumerate}
\medskip
\textbf{Schéma :}
\compo{2}{Polynesiesep2009}{1}{%
{\textbf{La figure n'est pas en vraie grandeur}
\begin{itemize}
\item Le volume d'une pyramide se calcule grâce à la formule :
\[V = \dfrac{1}{3} \times h \times B\]
où $h$ est la hauteur de la pyramide et $B$ l'aire de sa base.
\item Le volume d'une boule se calcule grâce à la formule :
\[V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3\]
où $r$ est le rayon de la boule.
\item 1~dm$^3$ = 1~L
\end{itemize}
}}