%@P:exocorcp
%@Dif:3
Un artisan bijoutier fabrique des colliers avec des perles qu'il a dans un sac. Il a moins de 100 perles.
\begin{myenumerate}
\item S'il place 11 perles par collier, il lui reste 10 perles ; il ne peut donc pas faire de collier supplémentaire. Quel est le nombre maximum de colliers qu'il peut confectionner ?
\item Avec le même nombre de perles, s'il place 12 perles par collier, il lui reste exactement 3 perles. Combien a-t-il de perles dans son sac ?
\item Avec le même nombre de perles s'il place 15 perles par collier, combien pourra-t-il faire de colliers et combien lui restera-t-il de perles ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item S'il fait 8 colliers, il utilisera $8\times11+10=98$ perles.\\ S'il fait 9 colliers, il utilisera $9\times11+10=109$ perles.\\Comme il a moins de 100 perles, il peut donc faire 8 colliers au maximum.
  \item Si le bijoutier construit 8 colliers alors d'après la 1\iere\ question, il a 98 perles. Comme \opidiv[style=text]{98}{12} alors il ne reste pas exactement 3 perles.
\\Si le bijoutier construit 7 colliers alors d'après la 1\iere\ question, il a $7\times11+10=87$ perles. Mais \opidiv[style=text]{87}{12} et il reste bien exactement 3 perles.
\par Le bijoutier dispose de 87 perles.
\item Comme \opidiv[style=text]{87}{15} alors il peut concevoir 5 colliers de 15 perles et il restera 12 perles.
\end{myenumerate}