%@Auteur: Beata Battesti\par
On considère les deux programmes de calculs suivants :\\

\fbox{\begin{minipage}{8cm}
Programme 1 : \\
1. Choisir un nombre décimal\\
2. Le multiplier par 5\\
3. Ajouter 7 au produit obtenu\\
4. Soustraire le nombre de départ \\
5. Ajouter 3 à la différence obtenue\\ 
6. Annoncer le résultat\\
\end{minipage}}
\fbox{\begin{minipage}{8cm}
Programme 2.\\
1. Choisir un nombre décimal\\
2. Le multiplier par 2\\
3. Ajouter 5 au produit obtenu\\
4. Multiplier la somme obtenue par 2. \\
5. Annoncer le résultat\\
\\
\end{minipage}}
\begin{enumerate}
  \item Faire fonctionner le programme 1 trois fois.
\item Faire fonctionner le programme 2 trois fois avec les mêmes
  nombres qu'à la question ci-dessus.
  \item Prouver que les programmes 1 et 2 sont équivalents
    c'est-à-dire que quel que soit le nombre choisi au départ les
    résultats obtenus avec les deux programmes sont égaux.
  \item En faisant fonctionner les programmes 1 et 2, j'ai trouvé
    118. Quel nombre ai-je choisi au départ ?
  \item On considère le programme suivant : \\
  \fbox{\begin{minipage}{8cm}
  Programme 3 :\\
1. Choisir un nombre\\
2. Le multiplier par 14\\ 
3. Annoncer le résultat
\end{minipage}}
  \begin{enumerate}
  \item \'Ecrire l'expression littérale associée au programme 3.
  \item Prouver que le programme 3 n'est pas équivalent aux programmes
    1 et 2.
\end{enumerate}
\end{enumerate}