%@P:exocorcp
%@metapost:404ds05.mp
%@Dif:3
\compo{3}{404ds05}{1}{
\begin{myenumerate}
  \item Donne deux expressions différentes pour $\cos\widehat{MDA}$.
  \item Fais une figure avec $DA=8$~cm et $DM=10$~cm.
    \begin{enumerate}
    \item Calcule la longueur $AM$.
    \item En utilisant les expressions trouvées à la question 1, calcule la longueur $DE$.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Dans le triangle $ADM$, rectangle en $A$, on a
\[\cos\widehat{MDA}=\frac{AD}{DM}\]
Dans le triangle $DEA$ rectangle en $E$, on a
\[\cos\widehat{MDA}=\frac{DE}{AD}\]
\item
  \begin{enumerate}
  \item \pythadroit MAD{10}8
  \item On a
\[\Eqalign{
\frac{AD}{DM}&=\frac{DE}{AD}\cr
\frac{8}{10}&=\frac{DE}{8}\cr
DE&=\frac{8\times8}{10}\cr
DE&=6,4~\mbox{cm}\cr
}\]
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Exercice moyennement difficile, il faut trouver les bons triangles rectangles même s'il sont apparents. Il faut aussi regrouper les informations.