Modifié le 8 Février 2007 à 22 h 34.
%@metapost:4cosinusexo55.mp
%@Titre: Calculer des distances inaccessibles.
%@Auteur: D'après Galion Thèmes.\par
{\em La figure ci-dessous n'est qu'un
dessin à main levée.}\par On souhaiterait connaître la largeur de la
rivière, c'est-à-dire la longueur $AB$, mais on ne dispose d'aucun
moyen pour traverser.
\par\compo{1}{4cosinusexo55}{1}{
\begin{myenumerate}
\item\`A l'aide d'un décamètre et d'un goniomètre, on a obtenu des
indications portées sur la figure ci-contre. Construis un dessin
à l'échelle 1/1\,000 de cette situation. Pour cela :
\begin{itemize}
\item Construis le segment $[AC]$;
\item construis les angles $\widehat{ACB}$ et $\widehat{CAB}$
avec un rapporteur;
\item on obtient alors le point $B$ (vérifie la mesure de
l'angle $\widehat{ABC}$);
\item Détermine alors la longueur $AB$ {\em réelle}, sur le terrain.
\end{itemize}
\end{myenumerate}
}
\par\vspace{2mm}\par
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Pour obtenir une valeur plus précise :
\begin{itemize}
\item Reconstruis le triangle $ABC$ et trace la hauteur issue de
$A$. Elle coupe le segment $[BC]$ en $H$.
\item Détermine la mesure de l'angle $\widehat{CAH}$ puis
calcule la longueur $AH$.
\item Détermine la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ puis la
mesure de l'angle $\widehat{BAH}$.
\item Calcule alors la longueur $AB$.
\end{itemize}
\end{myenumerate}