%@metapost:drem405exo02.tex
%@Auteur: d'après Galion Thèmes
%@Dif:3
\begin{description}
\item[Préambule] Démontre la propriété suivante :
  \begin{center}
    \psshadowbox{
      \begin{minipage}{\linewidth-10\fboxsep}
\compo{1}{drem405exo02}{1}{Une médiane d'un triangle partage ce triangle en deux triangles d'aires égales.}
      \end{minipage}
}
  \end{center}
\item[Exercice] $ABC$ est un triangle quelconque. $I$ est le milieu du segment $[BC]$ et $J$ est le milieu du segment $[AB]$. Les médianes $[AI]$ et $[CJ]$ se coupent en $G$.

On appelle $\cal S$ l'aire du triangle $ABC$.
  \begin{myenumerate}
    \item Que vaut l'aire du triangle $AJC$ en fonction de $\cal S$ ?
    \item Pourquoi les triangles $AJC$ et $AIC$ ont-ils la même aire ?
    \item Pourquoi les triangles $AGJ$ et $BGJ$ ont-ils la même aire ?
    \item Explique pourquoi on a ${\cal A}_{GBI}={\cal A}_{GIC}$.
    \item Démontre que l'aire du triangle $ABG$ est le double de l'aire du triangle $GBI$.
    \item Démontre alors que $AG=2GI$.
    \item Conclue alors que $AG=\dfrac23AI$.
  \end{myenumerate}
\end{description}