Modifié le 13 Avril 2011 à 21 h 29.
%@P:exocorcp
%@metapost:4espaceexo37.mp
%@Auteur:Nicolas Roux.\par
\textsc{Partie A}\\
\compo{7}{4espaceexo37}{0.8}{
On va chercher à déterminer les formes géométriques permettant de
construire le patron du cône de révolution ci-contre.\\
$SM=6$~cm et $OM=4$~cm.}
\begin{enumerate}
\item La base du cône est la surface engendrée par la rotation du
segment $[OM]$ autour de l'axe $(SO)$. Quelle est la nature de cette
base ? Construire son patron sur une feuille blanche.
\item La surface conique est la surface engendrée par la rotation du
segment $[SM]$ autour de l'axe $(SO)$. $[SM]$ est une génératrice du
cône.\\
Les figures ci-dessous ne sont pas à l'échelle. Parmi ces figures,
laquelle représente un patron de la surface conique du cône de
révolution ? Construire cette surface sur la même feuille que le
patron de la base et terminer le patron du cône.\\
\includegraphics[scale=0.9]{4espaceexo37.2}
\includegraphics[scale=0.9]{4espaceexo37.3}
\includegraphics[scale=0.9]{4espaceexo37.4}
\includegraphics[scale=0.9]{4espaceexo37.5}
\item Quelle est la partie commune à la base et à la surface conique ?
En déduire une égalité entre une longueur de la base et une longueur
de la surface conique.
\end{enumerate}
\textsc{Partie B}\\
\compo{6}{4espaceexo37}{1}{
On va chercher maintenant à déterminer pourquoi la mesure de l'angle
pour la surface conique est 240\degres. Le schéma ci-contre représente
un patron du cône de révolution étudié précédemment. On ne peut pas
construire le patron sans connaître la mesure de l'angle
$\widehat{MSM'}$.\\
}
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte du périmètre de la base du cône.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la valeur exacte de la longueur de l'arc de cercle
$\widearc{MM'}$?
\item Quelle serait la valeur exacte de la longueur de l'arc de
cercle $\widearc{MM'}$ si l'angle $\widehat{MSM'}$ mesurait
360\degres\ ?
\end{enumerate}
\item On précise que la longueur d'un arc de cercle (ici
$\widearc{MM'}$) est proportionnelle à la mesure de l'angle au
centre (ici $\widehat{MSM'}$).\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
Mesure de l'angle $\widehat{MSM'}$ (en degrés)& 360 & \phantom{216}\\
\hline
Longueur de l'arc de cercle $\widearc{MM'}$ (en cm) &&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Recopier et compléter le tableau ci-dessus à l'aide des questions
précédentes et déterminer la mesure de l'angle $\widehat{MSM'}$
permettant de construire le patron du cône.
\end{enumerate}