%@P:exocorcp
%@Dif:3
On considère le programme de calcul suivant :
\begin{itemize}
\item Choisir un nombre relatif ;
\item ajouter 2 à ce nombre ;
\item multiplier le résultat par 3 ;
\item soustrais 6 ;
\item ajoute le nombre choisi au départ.
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item Teste ce programme de calcul pour $x=3$ ; pour $x=4$ ; pour
  $x=0$ et pour $x=-5$;
\item Est-il possible de trouver le résultat sans appliquer ce
  programme ? Si oui, indique comment et justifie la méthode choisie.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Intérêt du développement et de la réduction. Reprise de l'exercice \verb+exo34+.
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
$x=3$:
\rnode{A}{\opcopy{3}{aa}\opprint{aa}}\kern1cm\rnode{B}{\opadd*{aa}{2}{a}\opprint{a}}\kern1cm\rnode{C}{\opmul*{a}{3}{b}\opprint{b}}\kern1cm\rnode{D}{\opsub*{b}{6}{c}\opprint{c}}\kern1cm\rnode{E}{\opadd*{c}{aa}{d}\opprint{d}}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+\opprint{aa}$}
\hfill$x=4$:
\rnode{A}{\opcopy{4}{aa}\opprint{aa}}\kern1cm\rnode{B}{\opadd*{aa}{2}{a}\opprint{a}}\kern1cm\rnode{C}{\opmul*{a}{3}{b}\opprint{b}}\kern1cm\rnode{D}{\opsub*{b}{6}{c}\opprint{c}}\kern1cm\rnode{E}{\opadd*{c}{aa}{d}\opprint{d}}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+\opprint{aa}$}
\par\vspace{5mm}\par$x=0$:
\rnode{A}{\opcopy{0}{aa}\opprint{aa}}\kern1cm\rnode{B}{\opadd*{aa}{2}{a}\opprint{a}}\kern1cm\rnode{C}{\opmul*{a}{3}{b}\opprint{b}}\kern1cm\rnode{D}{\opsub*{b}{6}{c}\opprint{c}}\kern1cm\rnode{E}{\opadd*{c}{aa}{d}\opprint{d}}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+\opprint{aa}$}
\hfill$x=-5$:
\rnode{A}{\opcopy{-5}{aa}\opprint{aa}}\kern1cm\rnode{B}{\opadd*{aa}{2}{a}\opprint{a}}\kern1cm\rnode{C}{\opmul*{a}{3}{b}\opprint{b}}\kern1cm\rnode{D}{\opsub*{b}{6}{c}\opprint{c}}\kern1cm\rnode{E}{\opadd*{c}{aa}{d}\opprint{d}}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+\opprint{aa}$}
\vspace{5mm}
\item 
\rnode{A}{$n$}\kern1cm\rnode{B}{$n+2$}\kern1cm\rnode{C}{$3\times(n+2)$}\kern1cm\rnode{D}{$3\times(n+2)-6$}\kern1cm\rnode{E}{$3\times(n+2)-6+n$.}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$}
\ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+n$}
\par Or
\[\Eqalign{
3\times(n+2)-6+n\cr
3\times n+3\times2-6+n\cr
3n+6-6+n\cr
4n\cr
}\]
Il suffit de prendre le nombre du départ et de le multiplier par 4.
\end{myenumerate}