Soit $ABC$ un triangle rectangle en $C$ tel que $AC=9,6$~cm et $BC=4$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Démontre que la longueur $AB$ est 10,4~cm.
\item Calcule, au degré près, la mesure de l'angle $\widehat{CAB}$.
\item Construis $\cal C$, le cercle circonscrit au triangle $ABC$. On précisera la position de son centre $O$ et son rayon.
\item La perpendiculaire à la droite $(AC)$ passant par $O$ coupe le segment $[AC]$ en $I$. La demi-droite $[OI)$ coupe le cercle $\cal C$ en $P$.
\begin{enumerate}
\item Démontre que les droites $(OI)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\item Que représente le point $I$ pour le segment $[AC]$ ? Justifier la réponse.
\item Calcule la longueur $OI$.
\item Calcule la longueur $IP$. Déduis-en la longueur $AP$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}