Soit $ABC$ un triangle rectangle en $B$ tel que $AB=6$~cm et
$BC=8$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Calcule la longueur $AC$.
\item Le cercle $(\cal C)$ de centre $I$ et de diamètre $[AB]$ coupe
la droite $(AC)$ en $D$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $ABD$ ?
\item Calcule l'aire du triangle $ABC$.
\item Déduis-en la longueur $BD$ puis la longueur $DC$.
\end{enumerate}
\item La parallèle à la droite $(BD)$ passant par $A$ coupe le cercle
 $(\cal C)$ en $E$ et la droite $(BC)$ en $F$.
\par Quelle est la nature du quadrilatère $AEBD$ ?
\item\begin{enumerate}
\item Prouve que les droites $(BD)$ et $(AF)$ sont parallèles.
\item Déduis-en les longueurs $AF$ et $FC$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}