{\em L'unité est le centimètre.}\\Soit un segment $[AC]$ de longueur
 15, $F$ le point du segment $[AC]$ tel que $AF=6$ et $O$ le milieu du
 segment $[AF]$. $(d)$ est la droite perpendiculaire à la droite
 $(AC)$ passant par $O$. $B$ est un point de la droite $(d)$ tel que
 $BO=6$.
\begin{myenumerate}
\item Fais une figure (On la complétera au fur et à mesure des questions).
\item Prouve que $AB=\sqrt{45}$ puis que $BC=\sqrt{180}$.
\item Démontre que les droites $(AB)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires.
\item Le cercle $\cal C$ de diamètre $[FC]$ recoupe la droite $(BC)$ en $H$.
\par Démontre que $FHC$ est un triangle rectangle.
\item Prouve que les droites $(AB)$ et $(FH)$ sont parallèles.
\item Montre que $CF=9$ ; en déduire la longueur du rayon du cercle $\cal C$.
\end{myenumerate}