Soit $B$ et $C$ deux points du cercle $({\cal C})$ de centre
$O$ et de diamètre $[AE]$.
\begin{myenumerate}
\item Démontre que les triangles $ACE$ et $ABE$ sont des triangles
  rectangles.
\item La parallèle à la droite $(EC)$ passant par $B$ coupe la droite
  $(AC)$ en $K$.
\par La parallèle à la droite $(EB)$ passant par $C$ coupe la droite
$(AB)$ en $J$.
\par Les droites $(BK)$ et $(CJ)$ se coupent en $H$. Démontre que le
quadrilatère $BHCE$ est un parallélogramme.
\item Soit $A'$ le milieu du segment $[BC]$. Démontre que $A'$ est le
  milieu du segment $[HE]$.
\item Démontre que $AH=2\times OA'$.
\item Démontre que $H$ est le point de concours des hauteurs.
\end{myenumerate}