Soit un cercle $\cal C$ de centre $O$ et de rayon 4~cm, $[AB]$ un diamètre de ce cercle et $C$ un point du cercle tel que $AC=4$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Démontre que le triangle $ACB$ est rectangle.
\item Démontre que le triangle $ACO$ est équilatéral.
\item Soit $H$, le milieu du segment $[BC]$. Démontre que la droite $(OH)$ est parallèle à la droite $(AC)$. Calcule la longueur $OH$.
\item $I$ désignant le milieu du segment $[OA]$, la droite $(CI)$ recoupe le cercle au point $D$. Démontre que le quadrilatère $CADO$ est un losange.
\item Démontre que les points $C$, $O$ et $H$ sont alignés.
\end{myenumerate}