%@metapost:4pbgeoexo44.mp
$ABCDEFGH$ est un cube dont la mesure de l'arête est l'unité.
\par Les points $P$ et $Q$ sont les centres des faces $EFGH$ et $BCGF$.
\par\compo{1}{4pbgeoexo44}{1}{
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $AEP$ ?
\item Justifie que $EP=\dfrac{\sqrt2}2$
\item En utilisant le triangle $BEG$, justifie que $PQ=\dfrac{\sqrt2}2$.
\item Justifie que $AP=AQ$.
\item On appelle $M$ le milieu du segment $[PQ]$.
\begin{enumerate}
\item Montre que $PAM$ est un triangle rectangle en $M$.
\item Calcule une valeur approchée de l'angle $\widehat{PAM}$.
\item Déduis-en une mesure au dixieme près l'angle $\widehat{PAQ}$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}