Modifié le 9 Janvier 2008 à 20 h 58.
%@P:exocorcp
%@metapost:probleme404exo002.mp
Soit $ABCD$ un rectangle tel que $AB=8$~cm et $AD=4$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Calcule l'aire et le périmètre de $ABCD$. {\em On
écrira d'abord les formules avec les lettres de la figure}.
\end{myenumerate}
On considère maintenant un point $M$ qui peut maintenant se déplacer
sur le segment $[DC]$. Ne connaissant pas la longueur $DM$, on pose
alors $DM=x$ (en centimètre).
\par\vspace{1mm}\par
\compo{1}{probleme404exo002}{1}{
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item
\begin{enumerate}
\item Exprime l'aire $\mathscr A$ du triangle $ADM$ en fonction de
$x$. {\em On écrira d'abord la formule avec les lettres de la figure}.
\item Recopie et complète le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$&0&1&2&3&4&5\\
\hline
$\cal A$&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item L'aire du triangle $ADM$ est-elle proportionnelle à la longueur $DM$ ? Justifie.
\item Dans le repère ci-contre, place {\em en bleu} les données obtenues grâce au tableau ci-dessus.
\end{enumerate}
\item On considère ensuite $\cal B$, l'aire du quadrilatère $ABCM$.
\begin{enumerate}
\item Recopie et complète le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$&0&1&2&3&4&5\\
\hline
$\cal B$&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item L'aire du quadrilatère $ABCM$ est-elle proportionnelle à la longueur $DM$ ? Justifie.
\item Dans le repère ci-contre, place {\em en rouge} les données obtenues grâce au tableau ci-dessus.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
%@Commentaire:Reprise de l'exercice \verb+exo8+ pour l'adapter à la nouvelle progression.
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\item
\[\Eqalign{
\mathscr P_{ABCD}&=AB+BC+CD+DA\kern0.2\linewidth&\mathscr A_{ABCD}&=AB\times
BC\cr
\mathscr P_{ABCD}&=8+4+8+4&\mathscr A_{ABCD}&=8\times4\cr
\mathscr P_{ABCD}&=24~\mbox{cm}&\mathscr A_{ABCD}&=32~\mbox{cm}^2\cr
}\]
\end{myenumerate}
\par\compo{1}{4pbnumexo11c}{1}{
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item
\begin{enumerate}
\item $\mathscr A=\dfrac{AD\times DM}2=\frac{4\times x}2=2x$.
\item\hfill\newline
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$&0&1&2&3&4&5\\
\hline
$\cal A$&0&2&4&6&8&10\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Comme on passe de la 1\iere\ ligne à la 2\ieme\ ligne en
multipliant par 2, alors c'est un tableau de proportionnalité.
\item Voir graphique.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\mathscr B=32-\mathscr A=32-2x$.
\item\hfill\newline
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$&0&1&2&3&4&5\\
\hline
$\cal B$&32&30&28&26&24&22\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item On a $1\stackrel{\times2}{\longrightarrow}2$ mais $30\stackrel{\times2}{\not\longrightarrow}28$.Ce n'est pas un tableau de proportionnalité.
\item Voir graphique.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}