%@P:exocorcp
%@Dif:3
Un train roule à la vitesse moyenne de 150~km/h. Au bout d'une heure, il augmente sa vitesse de 10\% pendant 1~h~30~min. Il la réduit ensuite de 20\% pendant 2~h~30~min. Durant la dernière demi-heure, il limite sa vitesse à 100~km/h.
\begin{myenumerate}
  \item\label{q1} Quelle est la durée totale du trajet ?
  \item Quelle distance a-t-il parcourue :
    \begin{enumerate}
    \item au bout d'une heure ?
    \item au bout de 2~h~30~min ?
    \item au bout de 5 heures ?
    \end{enumerate}
  \item\label{q2} Quelle est la distance totale ?
  \item Déduis des questions 1. et 3. la vitesse moyenne du train sur l'ensemble du trajet. {\em On arrondira au \mbox{km/h} près}.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: On travaille sur la notion de vitesse moyenne. Sous cette forme, l'exercice est relativement simple mais si on supprime la question 2, il devient beaucoup plus difficile.

%@Correction:
\begin{Myenumerate}
  \item 1~h$+$1~h~30~min$+$2~h~30~min$+$30~min=5~h~30~min.
  \item 
    \begin{enumerate}
    \item La 1\iere\ heure : $v=150$~km/h. Donc en une heure, la distance parcourue est 150~km.
    \item Après une heure, la nouvelle vitesse est 165~km/h que le train utilise pendant 1~h~30~min soit 1,5~h. Pendant ce temps, il parcourt $165\times1,5=247,5$~km. Au bout de 2~h~30~min, le train a donc parcouru 397,5~km.
    \item Au bout des 2~h~30~min, la nouvelle vitesse est 132~km/h que le train utilise pendant 2~h~30~min soit 2,5~h. Alors, pendant ce temps, il parcourt $132\times2,5=330$~km. Ce qui fait une distance de $397,5+330=727,5$~km au bout des 5 heures.
    \end{enumerate}
  \item La dernière demi-heure, le train parcourt 50~km. Donc la distance totale est 777,5~km.
  \item La vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet est
\[v_{\mbox{moyenne}}=\frac{777,5}{5,5}\approx141~\mbox{km/h}\]
\end{Myenumerate}