%@P:exocorcp
%@metapost:404dm10.mp
%@Dif:4
\compo{1}{404dm10}{1}{Sur la figure ci-contre, les longueurs sont
données en centimètre.
\\Les points $A$ et $B$ sont-ils symétriques par rapport à la droite
$(TS)$ ? Justifie la réponse.
}
%@Correction:
\pythahypo TBS34
\par Comme $U$ appartient au segment $[TS]$ alors $SU=TS-TU=5-1,5=3,5$.
\setboolean{exact}{false}
\par\pythadroit AUT3{1,5}
\par Dans le triangle $AUS$, rectangle en $U$, le théorème de Pythagore permet d'écrire :
\[\Eqalign{
AS^2&=AU^2+US^2\cr
AS^2&=6,75+3,5^2\cr
AS^2&=6,75+12,25\cr
AS^2&=19\cr
AS&=\sqrt{19}~\mbox{cm}\cr
}\]
Comme $BS\not=SA$ alors $S$ n'appartient pas à la médiatrice du segment $[AB]$. Donc $B$ n'est pas le symétrique de $A$ par rapport à la droite $(TS)$.
%@Commentaire: Exercice assez difficile, à donner en devoir à la maison. Rappels sur la symétrie axiale nécessaires.