%@P:exocorcp
\begin{myenumerate}
\item On considère l'expression
\[R=(-1)\times(-2)\times(-3)\times\ldots\times(-101)\times(-102)\]
({\em On effectue le produit des nombres de $-102$ à $-1$.})
\\Détermine le signe de $R$.
\item On considère l'expression
\[S=(-102)\times(-100)\times\ldots\times(-6)\times(-4)\times(-2)\]
({\em On effectue le produit des nombres relatifs pairs de $-102$ à $-2$.})
\\Détermine le signe de $S$.
\item On considère l'expression
\[T=(-101)\times(-99)\times\ldots\times(-5)\times(-3)\times(-1)\]
({\em On effectue le produit des nombres relatifs impairs de $-101$ à $-1$.})
\begin{enumerate}
\item Exprime l'expression $T$ en fonction des expressions $R$ et $S$.
\item Déduis-en le signe de l'expression $T$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Dans le produit $R$, il y a 102 facteurs négatifs. Comme 102
    est pair, alors le produit $R$ est positif.
  \item Dans le produit $S$, il y a 51 facteurs négatifs. Comme 51 est
    impair, alors le produit $S$ est négatif.
  \item
    \begin{enumerate}
    \item On a
      \[T=\frac RS\]
    \item Comme $R$ est positif et $S$ négatif alors $T$ est négatif.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}