%@P:exocorcp
$ABC$ est un triangle tel que $AB=60$~mm; $AC=42$~mm et
$BC=70$~mm. $E$ est un point du segment $[BC]$ tel que $BE=40$~mm. $F$
est le milieu du segment $[BE]$ et $G$ est le milieu du segment
$[EC]$.
\par La parallèle à la droite $(AE)$ passant par $F$ coupe la droite
$(AB)$ en $K$.\\La parallèle à la droite $(AE)$ passant par $G$ coupe
la droite $(AC)$ en $H$.
\begin{myenumerate}
\item Montre que $K$ est le milieu de $[AB]$.
\item Montre que $H$ est le milieu de $[AC]$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $FGHK$ ? Justifie.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\item Dans le triangle $ABE$, la parallèle à la droite $(AE)$ passant
par $F$, milieu du segment $[BE]$, coupe la droite $(AB)$ en $K$. Donc
$K$ est le milieu de $[AB]$.
\item Dans le triangle $ACE$, la parallèle à la droite $(AE)$ passant
par $G$, milieu du segment $[CE]$, coupe la droite $(AC)$ en $G$. Donc
$H$ est le milieu de $[AC]$.
\item Dans le triangle $ABC$, $K$ est le milieu de $[AB]$ et $H$ est
le milieu de $[AC]$. Donc les droites $(KH)$ et $(BC)$ sont parallèles
d'après le théorème des milieux.
\\Or, les droites $(KF)$ et $(HG)$ sont parallèles.
\\Le quadrilatère $FGHK$ a ses côtés parallèles deux à deux : $FGHK$
est alors un parallélogramme.
\end{myenumerate}