Modifié le 23 Octobre 2006 à 19 h 21.
%@Dif:3
On considère un triangle $ABC$ supposé non rectangle. Soit $I$, $J$,
$K$ les pieds des hauteurs du triangle $ABC$, issues respectivement de
$A$, $B$, $C$.
\par La perpendiculaire à la droite $(AB)$ passant par $I$ coupe la
droite $(AB)$ en $N$ et la perpendiculaire à la droite $(AC)$ passant
par $I$ coupe la droite $(AC)$ en $M$.
\par Soit $I_1$ et $I_2$ les symétriques de $I$ par rapport aux
droites respectives $(AB)$ et $(AC)$.
\begin{myenumerate}
\item Prouve que les droites $(I_1I_2)$ et $(MN)$ sont parallèles.
\item Prouve que la droite $(MN)$ coupe les segments $[IK]$ et $[IJ]$
en leur milieu.
\end{myenumerate}