%@P:exocorcp
%@metapost:trireccercle405exo002.mp
%@Dif:3
\begin{myenumerate}
\item Effectue la construction suivante :
\begin{enumerate}
\item Trace un cercle $\mathscr{C}$, de centre $O$ et de diamètre $[AB]$.
\item Place un point $P$, sur $\mathscr{C}$, distinct de $A$ et $B$.
\item Trace le cercle $\mathscr{C}'$ de centre $P$ passant pas $A$. Le cercle $\mathscr{C}'$ coupe la droite $(AP)$ en $A$ et $R$ et la droite $(PB)$ en $I$ et $J$.
\end{enumerate}
\item On veut montrer que le triangle $AIR$ est rectangle et isocèle. Pour cela, on peut utiliser toutes les phrases suivantes, qui sont dans le désordre.
\begin{itemize}
\item[\ding{172}] La droite $(PB)$ est donc perpendiculaire au segment $[RA]$ et passe par son milieu, c'est donc sa médiatrice.
\item[\ding{173}] $P$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$
\item[\ding{174}] De plus, $I$ appartient au cercle de diamètre $[RA]$, il est donc rectangle en $I$.
\item[\ding{175}] De plus, le segment $[RA]$ est un diamètre de $\mathscr{C}'$ de centre $P$,
\item[\ding{176}] Donc $ABP$ est rectangle en $P$.
\item[\ding{177}] $AIR$ est donc bien un triangle rectangle et isocèle.
\item[\ding{178}] Donc $P$ est le milieu du segment $[RA]$
\item[\ding{179}] Donc $IR=IA$ (Donc $AIR$ est isocèle).
\end{itemize}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\[\includegraphics{trireccercle405exo002.1}\]
\ding{173}-\ding{176}-\ding{175}-\ding{178}-\ding{172}-\ding{179}-\ding{174}-\ding{177}