%@metapost:4trireccercleexo27.mp
\compo{1}{4trireccercleexo27}{1}{Sur la figure ci-contre, $ULM$ est un
  triangle et ${\cal C}_1$ est le cercle de diamètre $[UM]$. Ce cercle
  coupe le segment $[UL]$ en $U$ et $I$ et le segment $[LM]$ en $M$ et
  $J$.
\begin{myenumerate}
\item Montre que les triangles $UIM$ et $UJM$ sont rectangles.
\item Les segments $[UJ]$ et $[MI]$ se coupent en $H$.
\par Montre que le point $I$ est un point du cercle ${\cal C}_2$ de
diamètre $[UH]$ et $J$ est un point du cercle ${\cal C}_3$ de diamètre
$[MH]$.
\end{myenumerate}
}