%@P:exocorcp
Soit deux droites $(AB)$ et $(d)$ perpendiculaires en $C$. Le cercle
$\mathscr C$ a pour diamètre $[AB]$. Le cercle ${\mathscr C}'$ a pour
diamètre $[CB]$ et $D$ est un point d'intersection de la droite $(d)$
et du cercle $\mathscr C$.
\begin{myenumerate}
\item Construis la figure avec $AB=8$~cm et $AC=3$~cm.
\item Le cercle ${\mathscr C}'$ et le segment $[BD]$ se coupent en
$E$. Montre que les droites $(AD)$ et $(CE)$ sont parallèles.
\item La perpendiculaire en $D$ à la droite $(CD)$ coupe la droite
$(CE)$ en $F$. Montre que le quadrilatère $ACFD$ est un
parallélogramme.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
  \item Comme $D$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors le
    triangle $ADB$ est rectangle en $D$. Donc les droites $(AD)$ et
    $(DB)$ sont perpendiculaires.\par Comme $E$ appartient au cercle
    de diamètre $[CB]$ alors le triangle $CBE$ est rectangle en
    $E$. Donc les droites $(CE)$ et $(EB)$ sont perpendiculaires (ou
    les droites $(CE)$ et $(DB)$).\par Comme les droites $(AD)$ et
    $(CE)$ sont perpendiculaires à la même droite $(DB)$ alors les
    droites $(AD)$ et $(CE)$ sont parallèles.
  \item Comme les droites $(DF)$ et $(AB)$ sont toutes deux
    perpendiculaires à la droite $(d)$ alors les droites $(DF)$ et
    $(AB)$ sont parallèles.\\De plus, les droites $(AD)$ et $(CF)$
    sont parallèles.\par Comme $ACFD$ a ses côtés opposés parallèles
    deux à deux alors $ACFD$ est un parallélogramme.
\end{myenumerate}