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%@metapost:4trireccercleexo32.mp
Sur la figure à main levée ci-dessous, $RST$ est un triangle rectangle
en $S$ et $M$ le milieu du segment $[RT]$. Le cercle $\mathscr C$ de
diamètre $[SM]$ coupe le segment $[RS]$ en $I$, le segment $[ST]$ en
$J$ et le segment $[RT]$ en $H$.
\par\compo{1}{4trireccercleexo32}{1}{
\begin{myenumerate}
\item Construis une figure aux instruments en prenant $RT=10$~cm.
\item Quelle conjecture peux-tu faire sur la droite $(SH)$ par rapport
  au côté $[RT]$ ? Prouve cette conjecture.
\item Quelle conjecture peux-tu faire sur le quadrilatère $SIMJ$ ?
  Est-elle vraie ?
\end{myenumerate}
}