Modifié le 21 Octobre 2006 à 18 h 24.
{\em Dans cet exercice, les longueurs sont exprimées en centimètres et
les aires en centimètres carrés.}
\begin{myenumerate}
\item Trace un triangle $ABC$ tel que $AB=7$ ; $AC=6$ et $BC=5$.\\La
méthode utilisée sera clairement précisée et les différents traits de
construction devront figurer sur le schéma.
\\On note $H$ le pied de la hauteur issue de $A$ de ce triangle $ABC$.
\item \`A l'aide du théorème de Pythagore, démontre que $BH^2-CH^2=13$.
\item En utilisant le fait que $BH+HC=BC=5$, déduis de la question
précédente, la valeur exacte de la différence $BH-CH$.
\item Démontre ensuite que $BH=\dfrac{19}5$ et $CH=\dfrac65$;
déduis-en ensuite la longueur $AH$.
\item Calcule la mesure exacte de l'aire $\cal A$ du triangle
$ABC$. Elle sera donnée sous la forme $a\sqrt a$ où $a$ est un entier
naturel à déterminer.
\end{myenumerate}