%@P:exocorcp
%@metapost: 303an6td.mp
%@Dif:3
Sur la figure ci-dessous, on a représenté trois fonctions linéaires $f$, $g$ et $h$.
\[f(x)=ax\qquad g(x)=bx\qquad h(x)=cx\]
\[\includegraphics{303an6td.2}\]
\begin{myenumerate}
\item \`A l'aide du graphique, complète le tableau suivant.
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
f\left(\dfrac16\right)=\ldots&g(2)=\ldots&h(-2)=\ldots\\
\hline
f(\ldots)=-\dfrac23&g(\ldots)=\dfrac32&h(\ldots)=1\\
\hline
\end{array}
\]
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\item Détermine les fonctions linéaires $f$, $g$ et $h$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\item
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
f\left(\dfrac16\right)=\dfrac{10}{6}=\dfrac53&g(2)=1&h(-2)=\dfrac46=\dfrac23\\
\hline
f\left(-\dfrac13\right)=-\dfrac23&g\left(\dfrac83\right)=\dfrac32&h(-3)=1\\
\hline
\end{array}
\]
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\item $f$ est une fonction linéaire donc elle s'écrit sous la forme $f:x\mapsto ax$.\\On sait que $f\left(\dfrac16\right)=\dfrac53$. Or $f\left(\dfrac16\right)=a\times\dfrac16$. Donc
\[\Eqalign{
a\times\frac16&=\frac53\cr
a&=\frac53\div\frac16\cr
a&=\frac53\times\frac61\cr
a&=10\cr
}\]
La fonction linéaire $f$ s'écrit $f:x\mapsto10x$.
\par De même, on montre que $g:x\mapsto\dfrac12x$ et $h:x\mapsto-\dfrac13x$.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Lecture graphique d'images ou d'antécédents par des fonctions linéaires. La difficulté vient de la présence de 3 fonctions linéaires distinctes.